СИБИРСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
SIBIRSKII MATEMATICHESKII ZHURNAL


Том 58 (2017), Номер 4, с. 745-760

Блатов И. А., Задорин А. И., Китаева Е. В.
Об интерполяции параболическим сплайном функций с большими градиентами в пограничном слое

Рассматривается задача параболической сплайн-интерполяции по Субботину функций, имеющих область больших градиентов. В случае широко применяемой кусочно равномерной сетки Шишкина получены двусторонние оценки погрешности на классе функций с экспоненциальным пограничным слоем. Доказано, что оценки погрешности сплайн-интерполяции не являются равномерными по малому параметру, а сама погрешность может неограниченно возрастать при стремлении малого параметра к нулю при фиксированном числе узлов $N$. Приводятся результаты численных экспериментов.

I. A. Blatov, A. I. Zadorin, E. V. Kitaeva
Parabolic spline interpolation for functions with large gradient in the boundary layer

We consider the problem of Subbotin’s parabolic spline interpolation for functions with large gradient domains. In the case of the common piecewise uniform Shishkin’s mesh we obtain two-sided accuracy estimates for the class of functions with exponential boundary layer. The spline interpolation accuracy estimates are not uniform in a small parameter, while the error itself can grow unboundedly as the small parameter vanishes and the number $N$ of nodes remains fixed. We include the results of some simulations.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.403
Ключевые слова: пограничный слой, большие градиенты, параболический сплайн, сетка Шишкина, оценка погрешности интерполяции.

Полный текст статьи / Full texts:

Адрес редакции:
пр. Коптюга, 4,
Новосибирск 630090
Телефон: (383-2) 333-493
E-mail: smz@math.nsc.ru