А. Н. Кудрявцев (Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН)
О решении одной проблемы тысячелетия – существование и гладкость решений уравнений Навье – Стокса.
Архив семинара
В. А. Ионин (Санкт-Петербургское отделение МИ РАН, Санкт-Петербург)
Использование генеративного ИИ при решении задач из теории групп.
Аннотация
Доклад опирается на совместный с Артемом Семидетновым препринт https://arxiv.org/pdf/2608.29219. Будет рассказано про историю этой работы, а также про опыт использования искусственного интеллекта при решении математических задач исследовательского уровня: базовые принципы и конкретные рецепты.С. Б. Медведев (ФИЦ ИВТ)
Об интегральных инвариантах для неканонических гамильтоновых систем.
Аннотация
Будет рассказано об интегральных инвариантах неканонических скобок Пуассона для уравнений гидродинамического типа. Один класс инвариантов получается при применении теоремы Нетер для полевых гамильтоновых систем с неканонической скобкой Пуассона. Эти инварианты существуют для определенного вида гамильтонианов. Второй класс инвариантов (функционалы Казимира) полностью независим от вида гамильтониана и определяется только структурой скобки Пуассона. Будет показана связь законов сохранения со структурой скобки Пуассона, показан алгоритм для построения лагранжевых инвариантов.В. А. Бочко (ИМ СО РАН)
Одностолбцовые редукции ядра Марченко с нулевым квадратом в схеме Одевания Захарова: Метрика Шварцшильда, Статические сферически симметричные метрики и пространственно плоская метрика Фридмана.
Аннотация
Рассматривается специальный точно решаемый класс ядер в задаче Гельфанда–Левитана–Марченко, возникающей в схеме одевания Захарова для пространств диагональной кривизны. Показано, что для некоторых одностолбцовых ядер соответствующая матричная алгебра имеет нулевой квадрат, вследствие чего уравнение Марченко вырождается в $K = F$. На сферическом фоне радиальная редукция дает данные одевания для евклидовой метрики Шварцшильда и, при произвольном выборе двух независимых канальных функций, описывает статические сферически-симметричные диагональные метрики. Аналогичная временная редукция приводит к пространственно-плоским метрикам FLRW. При этом данные Марченко определяют коэффициенты вращения, тогда как выбор самой метрики требует дополнительного выбора решения системы Ламе, то есть представителя семейства Комбескюра. Для статического сектора после фиксации этой свободы вакуумные уравнения Эйнштейна сводятся к дифференциальному соотношению между двумя каналами ядра и условию постоянства массового интеграла.М. А. Батанин (ВШЭ, Москва)
2-операды и их приложения.
Итоговая аттестация аспиранта:
Ю. Д. Ефременко
Характеристические классы Лосика псевдогрупп диффеоморфизмов (кандидатская диссертация).
Научный руководитель - Я. А. Копылов.
Предзащиты дипломных работ:
1. Х. М. Трой (2 курс маг.)
Субримановы геодезические на диких группах Ли.
Научный руководитель - И. А. Тайманов.
2. С. Кунназаров (2 курс маг.)
Рациональные интегралы геодезических потоков.
Научный руководитель - С. В. Агапов.
Защита курсовой работы:
Д. В. Соловьев (1 курс маг)
Магнитные геодезические потоки и обобщенный метод годографа.
Научный руководитель - С. В. Агапов.
Информация о семинаре
Руководитель:
академик, д.ф.-м.н. И. А. Тайманов
Время и место проведения:
Пятница, 16.20 ч., к. 305, ИМ
