И. А. Бизяев (УдГУ, Ижевск)
Примеры различных тензорных инвариантов для систем неголономной механики.
Архив семинара
И. С. Ннуга Монго (НГУ)
Арифметика алгебр с делением и простота линейных групп.
Аннотация
В докладе рассматривается задача 16.78 Коуровской тетради, поставленная Б. Пуаза, о существовании неабелевой простой линейной группы без инволюций.
Предлагается подход к этой задаче с использованием групп элементов приведённой нормы один в центральных алгебрах с делением над полем рациональных чисел. Основная идея состоит в построении алгебры с делением глобально, но не имеющей локальных компонент, являющихся алгебрами с делением.
Будет рассказано про теоремы Брауэра–Хассе–Нётер и Маргулиса–Платонова, с помощью них исследуются условия простоты групп ($\operatorname{SL}1(D)$). Предлагается конструкция бесконечной неабелевой группы без кручения, допускающей точное представление в ($\operatorname{SL}{15}(\mathbb R)$), и приводится аргумент в пользу её простоты.
Будут обсуждены основные идеи доказательства.
А. Н. Кудрявцев (Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН)
О решении одной проблемы тысячелетия – существование и гладкость решений уравнений Навье – Стокса.
Аннотация
В докладе рассказывается о недавних событиях, связанных с решением OpenAI одной из «проблем тысячелетия» — доказательством того, что в решении уравнений Навье — Стокса для несжимаемой жидкости за конечное время может развиться сингулярность. Рассматривается история вопроса, кратко обозревается само опубликованное доказательство и реакция на его появление математического сообщества. Обсуждаются близкие задачи, такие как существование решений для сжимаемых уравнений Навье — Стокса и уравнения Больцмана, а также последние события вокруг публикации Open AI серии препринтов, содержащих предполагаемые решения нескольких сот известных математических задач.Д. С. Климентов (Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону)
Стохастическая дифференциальная геометрия поверхностей почти ограниченного искривления положительной кривизны.
Аннотация
В докладе предлагается метод исследования поверхностей класса $C^1$ (поверхностей почти ограниченного искривления) положительной кривизны с помощью стохастического анализа. Вводится понятие второй производной Ито, с её помощью строится внешняя геометрия данных объектов. Предлагается способ параллельного перенесения тензорного поля вдоль траектории броуновского движения на такой поверхности.В. А. Ионин (Санкт-Петербургское отделение МИ РАН, Санкт-Петербург)
Использование генеративного ИИ при решении задач из теории групп.
Запись онлайн-доклада
Аннотация
Доклад опирается на совместный с Артемом Семидетновым препринт https://arxiv.org/pdf/2608.29219. Будет рассказано про историю этой работы, а также про опыт использования искусственного интеллекта при решении математических задач исследовательского уровня: базовые принципы и конкретные рецепты.С. Б. Медведев (ФИЦ ИВТ)
Об интегральных инвариантах для неканонических гамильтоновых систем.
Аннотация
Будет рассказано об интегральных инвариантах неканонических скобок Пуассона для уравнений гидродинамического типа. Один класс инвариантов получается при применении теоремы Нетер для полевых гамильтоновых систем с неканонической скобкой Пуассона. Эти инварианты существуют для определенного вида гамильтонианов. Второй класс инвариантов (функционалы Казимира) полностью независим от вида гамильтониана и определяется только структурой скобки Пуассона. Будет показана связь законов сохранения со структурой скобки Пуассона, показан алгоритм для построения лагранжевых инвариантов.В. А. Бочко (ИМ СО РАН)
Одностолбцовые редукции ядра Марченко с нулевым квадратом в схеме Одевания Захарова: Метрика Шварцшильда, Статические сферически симметричные метрики и пространственно плоская метрика Фридмана.
Аннотация
Рассматривается специальный точно решаемый класс ядер в задаче Гельфанда–Левитана–Марченко, возникающей в схеме одевания Захарова для пространств диагональной кривизны. Показано, что для некоторых одностолбцовых ядер соответствующая матричная алгебра имеет нулевой квадрат, вследствие чего уравнение Марченко вырождается в $K = F$. На сферическом фоне радиальная редукция дает данные одевания для евклидовой метрики Шварцшильда и, при произвольном выборе двух независимых канальных функций, описывает статические сферически-симметричные диагональные метрики. Аналогичная временная редукция приводит к пространственно-плоским метрикам FLRW. При этом данные Марченко определяют коэффициенты вращения, тогда как выбор самой метрики требует дополнительного выбора решения системы Ламе, то есть представителя семейства Комбескюра. Для статического сектора после фиксации этой свободы вакуумные уравнения Эйнштейна сводятся к дифференциальному соотношению между двумя каналами ядра и условию постоянства массового интеграла.Информация о семинаре
Руководитель:
академик, д.ф.-м.н. И. А. Тайманов
Время и место проведения:
Пятница, 16.20 ч., к. 305, ИМ
