Новости

Веб-почта

Ссылки

Карта сайта
Наука Семинары Расписание семинаров  
Понедельник, 16.09.2019
Семинар «Теория групп»
16.20 ч., к. 417, ИМ
И. Б. Горшков
Об одной гипотезе Томпсона.

Семинар «Эварист Галуа»
18.10 ч., ауд. 5218, новый корпус НГУ
О. В. Брюханов реферирует статью:
F. Berlai, J. de la Nuez, Linearity of graph products, ArXiv, 2019, 12 pp.
Вторник, 17.09.2019
Семинар «Алгебра и логика»
16.30 ч., конф. зал, ИМ
И. Б. Горшков
Об одной гипотезе Томпсона.

Е. И. Тимошенко
Автоморфизмы частично коммутативных метабелевых групп.
Семинар «Теория графов»
16.20 ч., к. 344, ИМ
E. Konstantinova
On integral graphs obtained by dual Seidel switching.
(joint work with S. Goryainov, V. Kabanov, Honghai Li, Da Zhao, arXiv:1906.06304).
Среда, 18.09.2019
 
Четверг, 19.09.2019
 
Пятница, 20.09.2019
Общеинститутский математический семинар
15.00 ч., к. 417, ИМ
15.00–15.50
Нагаев С. В.
Спектральный метод и центральная предельная теорема для общих цепей Маркова.

Аннотация:

Рассматриваются цепи Маркова с произвольным фазовым пространством. В теории цепей Маркова можно выделить два основных направления: это эргодическая теория и предельные теоремы для сумм случайных величин, заданных на цепи Маркова. Конечные цепи Маркова полностью определяются матрицей вероятностей перехода. Теорема Перрона - Фробениуса дает адекватный аналитический аппарат для изучения конечных цепей Маркова. Для счетных цепей Маркова весьма перспективным оказался метод Деблина, основанный на аппроксимации распределения суммы случайных величин, заданных на цепи Маркова,  распределением суммы случайного числа независимых случайных величин. Первый вариант центральной предельной  теоремы (ц.п.т.) для цепей Маркова с абстрактным фазовым пространством появился в книге Дуба (1953). Для доказательства Дуб использовал классический метод Бернштейна, причем моментные ограничения  не были минимальными, а цепь Маркова предполагалась равномерно эргодичной. В работе автора (1957) был разработан аналитический метод, который позволил доказать ц.п.т. для равномерно эргодичных цепей при минимальных ограничениях. Этот метод основан на спектральной  теории банаховых алгебр, восходящей к Гельфанду. Начиная с 1980 гг., различные модификации этого метода получили широкое распространение, в основном, в работах французских математиков. Спектральный метод до настоящего времени применялся исключительно к равномерно эргодичным цепям Маркова. В том виде, в котором этот метод использовался, он не всегда пригоден, например, для счетных цепей Маркова. Проблема заключается в том, что спектр оператора, определяемого переходной функцией, в случае неравномерной эргодичности имеет более сложную структуру. Только совсем недавно автору настоящего доклада удалось разработать новую версию спектрального метода, пригодную для неравномерно эргодичных цепей. Главное отличие этой версии от предыдущих заключается в том, что на этот раз условие равномерной  эргодичности накладывается не на исходную цепь, а на вложенную цепь Маркова, которая строится по моментам возвращения в некоторое фиксированное подмножество фазового пространства исходной цепи. Ключевой является формула, связывающая резольвенту оператора, определяемого переходной функцией, вложенной цепи Маркова, с резольвентой оператора, соответствующего переходной функции  исходной  цепи.
Литература:
1. Дуб Дж. Л. "Вероятностные процессы. М: ИЛ,1956.
2. Нагаев С. В. "О некоторых предельных теоремах для однородных цепей Маркова."Теория вероятн. и ее примен., 1957, 2, №1, 138-140.
3. Нагаев С. В. "Центральная предельная теорема для цепей Маркова с абстрактным фазовым пространством". Математические труды, 2018, том 21, №1, 73-124.



Скоро


↑↑

Обьявления о семинарах
присылайте по адресу:

  © Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
      Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, 2009
 
пр. ак. Коптюга, 4, 630090, г. Новосибирск, Россия
Приемная: (383) 333-28-92; Канцелярия: (383) 333-27-93
Бухгалтерия: (383) 333-09-96; Отдел кадров: (383) 333-25-93
Факс: (383) 333-25-98; e-mail: