EN|RU
Свободный доступ к полным текстам предоставляется после 1 июля года, следующего за годом публикации. Полный текст этой статьи можно приобрести на сайте elibrary.ru.

Англоязычная версия:
Journal of Applied and Industrial Mathematics, 2017, 11:2, 227-235

Том 24, номер 2, 2017 г., Стр. 53-67

УДК 519.8
Малюгин C. А.
Совершенные двоичные коды бесконечной длины

Аннотация:
Подмножество $C$ в бесконечномерном двоичном кубе называется совершенным двоичным кодом c расстоянием 3, если все шары единичного радиуса (в метрике Хемминга) с центрами из $C$ попарно не пересекаются и их объединение покрывает этот двоичный куб. Аналогичным образом определяется совершенный код в нулевом слое, состоящем из всех векторов бесконечномерного двоичного куба, имеющих конечные носители. В работе доказывается, что мощность всех классов эквивалентности совершенных двоичных кодов в нулевом слое бесконечномерного двоичного куба равна континууму, а мощность классов эквивалентности совершенных двоичных кодов во всём таком кубе равна гиперконтинууму.
Библиогр. 9.

Ключевые слова: совершенный двоичный код, код Хемминга, код Васильева, компонента, континуум, гиперконтинуум.

DOI: 10.17377/daio.2017.24.535

Малюгин Сергей Артемьевич 1
1. Институт математики им. С. Л. Соболева,
пр. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: mal@math.nsc.ru

Статья поступила 31 марта 2016 г.
Исправленный вариант — 29 августа 2016 г.

Литература

[1] Августинович С. В., Соловьева Ф. И. Построение совершенных двоичных кодов последовательными сдвигами α-компонент // Пробл. передачи информации. 1997. Т. 33, вып. 3. С. 15–21.

[2] Васильев Ю. Л. О негрупповых плотно упакованных кодах // Пробл. кибернетики. 1962. Вып. 8. С. 337–339.

[3] Малюгин С. А. О перечислении совершенных двоичных кодов длины 15 // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 2. 1999. Т. 6, № 2. C. 48–73.

[4] Малюгин С. А. Несистематические совершенные двоичные коды // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 2001. Т. 8, № 1. C. 55–76.

[5] Малюгин С. А. Совершенные двоичные коды бесконечной длины // Прикл. дискрет. математика. Прил. 2015. № 8. С. 117–120.

[6] Потапов В. Н. Бесконечномерные квазигруппы конечных порядков // Мат. заметки. 2013. Т. 93, вып. 3. С. 457–465.

[7] Романов А. М. О построении совершенных нелинейных двоичных кодов инверсией символов // Дискрет. анализ и исслед. операций. Сер. 1. 1997. Т. 4, № 1. C. 46–52.

[8] Phelps K. T., LeVan M. J. Kernels of nonlinear Hamming codes // Des. Codes Cryptogr. 1995. Vol. 6, No. 3. P. 247–257.

[9] Solov’eva F. I. Switchings and perfect codes // Numbers, information and complexity. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2000. P. 311–324.

 © Институт математики им. С. Л. Соболева, 2015