EN|RU

Том 19, номер 5, 2012 г., Стр. 47-62

УДК 621.391.15
Ковалевская Д. И., Соловьёва Ф. И. 
O системах четвёрок Штейнера малого ранга, вложимых в расширенные совершенные двоичные коды

Аннотация:
Известно, что кодовые слова веса 4 расширенного совершенного двоичного кода, содержащего нулевой вектор, образуют систему четвёрок Штейнера. Предложена модификация конструкции Линднера для систем четвёрок Штейнера порядка $N=2^r$, которая может быть описана специальными свитчингами из хэмминговой системы четвёрок Штейнера. Доказано, что любая такая система четвёрок Штейнера вложима в некоторый расширенный совершенный двоичный код, построенный методом свитчингов $ijkl$-компонент из двоичного расширенного кода Хэмминга. Приводится нижняя оценка числа различных систем четвёрок Штейнера порядка $N$ ранга не более $N-\log N+1$, вложимых в расширенные совершенные коды длины $N$.
Табл. 4, библиогр. 19.

Ключевые слова: система четвёрок Штейнера, расширенный совершенный двоичный код, свитчинг, ijkl-компонента, il-компонента.

Ковалевская Дарья Игоревна 1
Соловьёва Фаина Ивановна 1,2

1. Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН,
пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия
2. Новосибирский гос. университет,
ул. Пирогова, 2, 630090 Новосибирск, Россия
е-mail: daryik@rambler.ru, sol@math.nsc.ru

Статья поступила 14 октября 2011 г.
Исправленный вариант — 10 февраля 2012 г.

 © Институт математики им. С. Л. Соболева, 2015