Не локально конечные подгруппы групп автоморфизмов деревьев

Рожков А.В.


Группа Григорчука является пробным камнем для решения многих
вопросов, посвященным не локально конечным периодическим финитно
аппроксимируемым группам. Для сравнения подгрупп бесконечного
индекса в [1] введено понятие обобщенной размерности и коразмерности.
Коразмерность оказалась тесно связанной с описанием централизаторов
подгрупп
АТ-групп [2], а размерность с не локально конечнми подгруппами.
Следующая теорема пока установлена только для 2-группы Григорчука,
но вероятно она верна для многих АТ-групп.
{\bf Теорема .} Пусть $G$ --- 2-группа Григорчука [3]. Тогда
ее подгруппа локально конечна тогда и только тогда, когда ее
обобщенная размерность равна 0.
\begin{center}
{\bf СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ}
\end{center}
1. Рожков А.В. Метрические соотношения в группах автоморфизмов деревьев
// Алгебра и логика. 1998. Т. 37. N 3.
2. Рожков А.В. К теории групп алешинского типа // Мат. заметки. 1986.
Т. 40, N 5. С. 572-589.
3. Григорчук Р.И. К проблеме Бернсайда о периодических группах //
Функцион. анализ и его приложения. 1980. Т. 14, $\symbol{242}$ 1. С. 53-54.