О некоторых свойствах групп, разложимых в
обобщенно равномерное произведение
Пашковская O.B.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
Группа $G$ называется {\it обобщенно равномерным} произведением своих
силовских подгрупп $Q_i$, $i\in I$, если:
$G=\mbox{гр}(Q_1,\dots ,Q_n,\dots )$, где $Q_i$ --- $q_i$-подгруппы,
и выполняются условия:
\qquad 1) $Q_i Q_j =Q_j Q_i$, $i,j=1,\dots,n,\dots$;
\qquad 2) если $Q_i$ обладает элементарной абелевой подгруппой $R_i$
порядка $\geq q_i^2$, то $R_i$ перестановочна с любой нециклической
подгруппой из $Q_j$, $i\neq j$;
\qquad 3) группа, порожденная всеми $Q_j$, не содержащими
элементарных абелевых подгрупп порядка $\geq q_j^2$,
является равномерным произведением подгрупп $Q_j$.
Показано, что для групп, разложимых в обобщенно равномерное произведение
не имеет места аналог теоремы Шункова (см., например, [1]),
дающей конструктивное описание группы, разложимой в равномерное
произведение. В частности, построен пример группы, которая
разлагается в обобщенно равномерное произведение, но не может быть
представлена в виде полупрямого произведения двух нильпотентных
холловых подгрупп.
Построены примеры, разделяющие классы групп, разложимых в равномерное
и обобщенно равномерное произведения подгрупп
(свойства и строение групп, разложимых в равномерное произведение
изложены в [2]), а также примеры, показывающие, что
класс групп, разложимых в обобщенно равномерное произведение
не замкнут относительно взятия фактор групп, как в классе
бесконечных, так и в классе конечных групп.
\bigskip
\centerline{ЛИТЕРАТУРА}
1. Черников Н.С. Группы, разложимые в произведение
перестановочных подгрупп. Киев: Наук. думка, 1987.
2. Шунков В.П. О группах разложимых в равномерное
произведение \ $p$-подгрупп:\ Дис.канд. физ.-мат. наук / Уральский гос.ун-т
им.А.М.Горького. Свердловск, 1965.