Главная   
Основные публикации   






Качуровский Александр Григорьевич


Место и дата рождения:

  Родился 21 января 1961 г. в Усолье-Сибирском Иркутской обл.

Образование:

1978: Физико-математическая школа при Новосибирском государственном университете.

1983:
Новосибирский государственный университет (механико-математический факультет по кафедре математического анализа). Дипломная работа по итогам Всесоюзного конкурса получила медаль Минвуза СССР.

1987:
защищена кандидатская диссертация «О существовании и строении инвариантных мер динамических систем» по специальности «математический анализ» в Институте математики СО АН СССР.

1999:
защищена докторская диссертация «Скорости сходимости в эргодических теоремах» по специальности «математический анализ» в Санкт-Петербургском отделении Математического института им. В. А. Стеклова РАН.

Основные направления исследований:

  •  Скорости сходимости в эргодических теоремах
  •  Унификации эргодических теорем и теорем о сходимости мартингалов

    Основные результаты:

  • Доказано (1996), что степенная скорость сходимости в эргодической теореме фон Неймана эквивалентна степенной же, с тем же показателем степени, особенности в нуле спектральной меры усредняемой функции относительно соответствующей динамической системы. Тем самым показано, что оценки скорости сходимости в этой эргодической теореме с необходимостью являются спектральными. Получены (1996; с 2010 – с учениками) оценки скоростей сходимости: в эргодической теореме фон Неймана – по особенности в нуле спектральной меры, и по скорости убывания корреляций (т.е. коэффициентов Фурье этой меры); в эргодической теореме Биркгофа – по скорости сходимости в теореме фон Неймана, и по скорости убывания вероятностей больших уклонений. Даны асимптотически точные оценки скоростей сходимости в обеих этих эргодических теоремах для некоторых известных бильярдов и систем Аносова.

  • Введен (1998) в рассмотрение новый стохастический процесс, содержащий эргодические средние и мартингалы как частные вырожденные случаи, для которого доказаны сходимость п.в. (дополнительное условие интегрируемости супремума модуля процесса было опущено учеником И.В. Подвигиным в 2010) и по норме, и справедливы максимальное и доминантное неравенства.

    Основные обзорные статьи:

  • Скорости сходимости в эргодических теоремах // Успехи мат. наук, 1996. Т. 51, №4. С. 73-124.

    Rates of convergence in ergodic theorems // Russian Math. Surveys, 1996. V. 51, No 4. P. 653-703.

  • Единые теории, унифицирующие эргодические средние и мартингалы // Труды Математического института им. В. А. Стеклова, 2007. Т. 256. С. 172-200.

    General theories unifying ergodic averages and martingales // Proc. Steklov Inst. Math., 2007. Vol. 256. P. 160-187.

  • Оценки скоростей сходимости в эргодических теоремах фон Неймана и Биркгофа // Труды Московского мат. общества, 2016. Т. 77, №1. С. 1–66 (совместно с И.В. Подвигиным).

    Estimates of the rate of convergence in the von Neumann and Birkhoff ergodic theorems // Trans. Moscow Math. Soc., 2016. V. 77. P. 1–53 (joint with I.V. Podvigin).

   © Институт математики им. С. Л. Соболева
     Сибирское отделение РАН