Гутман Александр Ефимович

---

Место и дата рождения:

  Родился 7 января 1966 г. в Новокузнецке (Кемеровская обл.).

Образование:

В 1988 г. окончил с отличием Новосибирский государственный университет по кафедре математического анализа.
(Победитель Всесоюзного конкурса студенческих дипломных работ. Дипломная работа на тему «Мультипликативное представление операторов, сохраняющих дизъюнктность», диплом № 1.)

В 1991 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Реализация решеточно нормированных пространств и ее приложения» по специальности «математический анализ» в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН.

В 1995 г. защитил докторскую диссертацию на тему «Банаховы расслоения в теории решеточно нормированных пространств» по специальности «математический анализ» в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН.

Основные направления исследований:

•  функциональный анализ
•  булевозначный анализ
•  инфинитезимальный анализ

  Основные результаты:

• Разработана концепция порядковой аппроксимации в решеточно нормированном пространстве.
• Введены и исследованы четыре типа порядковой ограниченности оператора, приведены примеры, доказывающие их попарное несовпадение.
• Создана теория просторных непрерывных банаховых расслоений.
• Осуществлена реализация решеточно нормированного пространства в виде пространства непрерывных расширенных сечений просторного банахова расслоения.
• Создана теория измеримых банаховых расслоений.
• Введено понятие лифтинга в пространстве измеримых сечений и создана соответствующая теория.
• Опровергнута гипотеза о совпадении классов локально одномерных и дискретных K-пространств.
• Определено и изучено банахово расслоение пространств операторов.
• Введено понятие сопряженного банахова расслоения и исследована соответствующая двойственность.
• Получено разложение произвольного порядково ограниченного сохраняющего дизъюнктность оператора в сильно дизъюнктную сумму операторов взвешенного сдвига.
• Получены функциональные представления для широкого класса операторов, сохраняющих дизъюнктность, и дана интерпретация их свойств в реализационных терминах.
• Получено функциональное представление булевозначного универсума в виде класса непрерывных сечений поливерсума (непрерывного расслоения моделей теории множеств).
• Показано, что в слоях поливерсума можно ввести понятие стандартного числа, для которого справедливы основные факты вещественного инфинитезимального анализа. (В качестве примера установлена полнота нестандартной оболочки нормированного пространства и получены интерпретации разнообразных свойств векторных решеток в «булевозначно-инфинитезимальных» терминах.)
• Введено пространство конечно-аддитивных переходных функций, изучены его основные порядковые и алгебраические свойства и исследованы взаимосвязи с классическими пространствами линейных операторов, векторных мер и измеримых вектор-функций.
• Исследован вопрос о разложении пространства переходных функций в сумму подпространств счетно-аддитивных и чисто конечно-аддитивных переходных функций.