Главная   
 Основные публикации  






Гутман Александр Ефимович


Место и дата рождения:

  Родился 7 января 1966 г. в Новокузнецке (Кемеровская обл.).

Образование:

В 1988 г. окончил с отличием Новосибирский государственный университет по кафедре математического анализа.
(Победитель Всесоюзного конкурса студенческих дипломных работ. Дипломная работа на тему «Мультипликативное представление операторов, сохраняющих дизъюнктность», диплом № 1.)

В 1991 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Реализация решеточно нормированных пространств и ее приложения» по специальности «математический анализ» в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН.

В 1995 г. защитил докторскую диссертацию на тему «Банаховы расслоения в теории решеточно нормированных пространств» по специальности «математический анализ» в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН.

Основные направления исследований:

  •  функциональный анализ
  •  булевозначный анализ
  •  инфинитезимальный анализ

    Основные результаты:

  • Разработана концепция порядковой аппроксимации в решеточно нормированном пространстве.
  • Введены и исследованы четыре типа порядковой ограниченности оператора, приведены примеры, доказывающие их попарное несовпадение.
  • Создана теория просторных непрерывных банаховых расслоений.
  • Осуществлена реализация решеточно нормированного пространства в виде пространства непрерывных расширенных сечений просторного банахова расслоения.
  • Создана теория измеримых банаховых расслоений.
  • Введено понятие лифтинга в пространстве измеримых сечений и создана соответствующая теория.
  • Опровергнута гипотеза о совпадении классов локально одномерных и дискретных K-пространств.
  • Определено и изучено банахово расслоение пространств операторов.
  • Введено понятие сопряженного банахова расслоения и исследована соответствующая двойственность.
  • Получено разложение произвольного порядково ограниченного сохраняющего дизъюнктность оператора в сильно дизъюнктную сумму операторов взвешенного сдвига.
  • Получены функциональные представления для широкого класса операторов, сохраняющих дизъюнктность, и дана интерпретация их свойств в реализационных терминах.
  • Получено функциональное представление булевозначного универсума в виде класса непрерывных сечений поливерсума (непрерывного расслоения моделей теории множеств).
  • Показано, что в слоях поливерсума можно ввести понятие стандартного числа, для которого справедливы основные факты вещественного инфинитезимального анализа. (В качестве примера установлена полнота нестандартной оболочки нормированного пространства и получены интерпретации разнообразных свойств векторных решеток в «булевозначно-инфинитезимальных» терминах.)
  • Введено пространство конечно-аддитивных переходных функций, изучены его основные порядковые и алгебраические свойства и исследованы взаимосвязи с классическими пространствами линейных операторов, векторных мер и измеримых вектор-функций.
  • Исследован вопрос о разложении пространства переходных функций в сумму подпространств счетно-аддитивных и чисто конечно-аддитивных переходных функций.

   © Институт математики им. С. Л. Соболева
     Сибирское отделение РАН