СИНТЕЗ И АНАЛИЗ

Cальери не был глубоким математиком. По свидетельству А.С. Пушкина он проверял гармонию алгеброй. В свете воззрений восемнадцатого века синтетическую гармонию звуков Сальери следовало бы изучать с помощью новомодных аналитических методов зарождавшегося дифференциального и интегрального исчисления.

Проверка гармонии синтетической геометрии методами математического анализа составляет главную особенность творчества Юрия Григорьевича Решетняка, лидера сибирской научной школы в области геометрии, топологии и квазиконформного анализа, которому 26 сентября 2004г. исполняется 75 лет.

Yu.G. Reshetnyak

Решетняк — воспитанник петербургской математической школы, прямой ученик А.Д. Александрова, с которым он тесно сотрудничал около полувека вплоть до кончины учителя. В работах Решетняка поражает сочетание редкой геометрической наглядности с виртуозной и очень оригинальной аналитической техникой. Рассказывать о математических результатах проще всего на языке точных определений, формул и теорем. Этот язык уместен в специальной литературе. Поэтому здесь я только в самых общих чертах расскажу о некоторых ярких идеях, принадлежащих Решетняку.

В середине прошлого века петербургская школа интенсивно развивала синтетическую геометрию под лозунгом «Назад — к Евклиду!», выдвинутым Александровым. В рамках этой теории, получившей название «геометрия „в целом“», проводилась последовательная линия на отказ от априорных ограничений гладкости и постановку и решение геометрических проблем не для малых участков, а глобально на всей поверхности.

Новый подход был воспринят далеко не всеми математиками и даже оттолкнул ряд геометров. Им казалось, что синтетические глобальные методы будут намного беднее средств дифференциальной геометрии, а прекрасные достижения теории функций, функционального анализа и уравнений в частных производных останутся невостребованными. Бытовало мнение, что школа Александрова может откатиться на периферию математики, сужая свой технический арсенал. Ничего подобного не произошло — уже в первые годы становления новой дисциплины сам Александров обогатил геометрию методами функционального анализа и теории меры.

Эту же линию Решетняк блестяще продолжил, соединив геометрические методы с современной теорией функций действительной переменной и, в особенности, с теорией обобщенных функций и нелинейной теорией потенциала. В этой связи стоит особо выделить ставшую классической теорему Решетняка о возможности введения изотермических координат на самых общих поверхностях ограниченной кривизны.

Вскоре после переезда в Сибирь Решетняк удачно синтезировал геометрические идеи с аппаратом теории соболевских классов функций с суммируемыми обобщенными производными и теории квазиконформных отображений, предложенной М. А. Лаврентьевым. В этой области Решетняку принадлежит множество ярких результатов. Нельзя особо не отметить данное Решетняком полное решение знаменитой проблемы Лаврентьева об устойчивости в теореме Лиувилля.

В исследованиях Решетняка и его учеников самым парадоксальным образом выяснилось, что между квазиконформными отображениями областей и пространствами Соболева на последних есть имманентная связь. Конечно, всем математикам дорог тезис о внутреннем единстве математических теорий. Однако то, что квазиконформные отображения Лаврентьева и пространства Соболева неразрывно связаны (функтором замены переменной), до сих пор воспринимается как удивительный трансцендентный феномен, лежащий в истоках Сибирского отделения.

Мне повезло быть знакомым с Решетняком более сорока лет. Именно на моем потоке Решетняк впервые прочел свой всемирно знаменитый теперь курс математического анализа. Лекции Решетняка произвели на меня неизгладимое впечатление двумя вещами. Первой назову виртуозное владение аналитической техникой, умение мгновенно отвечать на любые тонкие, сложные и каверзные вопросы, причем делать это, не моргнув и глазом, ровно и спокойно, никак не унижая малосообразительного студента или собеседника. Вторая — это редкая интеллектуальная добросовестность, являющаяся, как я теперь точно знаю, определяющей чертой его личности. Поясню это качество Решетняка только одним мелким студенческим примером. Ошибки на лекциях — вещь совершенно неизбежная, но лекторы не слишком любят в них сознаваться, что студенты обычно фиксируют. Решетняк в таких (весьма редких) случаях говорил студентам: «На прошлой лекции я доказал Вам такую-то теорему. Найдите ее, пожалуйста. Нашли? Вырвите эти листы. Вырвите!». Больше я никогда не слышал, чтобы Решетняк повышал голос.

Решетняк и сегодня много работает, всегда в гуще научных дел, окружен родными, близкими и учениками. Его жизнь полна событий. От всей души друзья, коллеги и ученики желают Юрию Григорьевичу доброго здоровья и неограниченного продолжения замечательной и радостной суеты.

С. Кутателадзе
профессор

17 июля 2004 г.


M.A. Shubin, Yu.G. Reshetnyak, and S.S. Kutateladze 2004
М.А. Шубин, Ю.Г. Решетняк, С.С. Кутателадзе
Новосибирск, 2004


Наука в Сибири, 2004, № 37–38, c. 3.

Сибирский журн. индустр. мат., 2004, Т. 7, №3, 3–4.

English Page Russian Page
© Кутателадзе С. С. 2004