СЛОВО О МАЛЬЦЕВЕ

27 ноября 2009 г. — день столетия со дня рождения Анатолия Ивановича Мальцева.

Мальцев — близкий человек для большинства старожилов Академгородка. Здесь он создал одну из наиболее успешных и наиболее крупных, если не крупнейшую, мировую научную школу в области алгебры и логики. Мальцев был первым главным редактором «Сибирского математического журнала» и журнала «Алгебра и логика», заложившим принципы их успешного функционирования в течение десятилетий. Мальцев — учитель ряда наших выдающихся коллег, среди которых Юрий Леонидович Ершов и Лариса Львовна Максимова.

Эти замечательные сибирские мотивы иногда затушёвывают обстоятельство чрезвычайное: Анатолий Иванович Мальцев — фигура историческая.

При самом беглом взгляде на движение научной мысли мы видим смену математических парадигм. Предысторией математики была арифметика. Математика родилась как эллинская геометрия, превратилась в ориентальную алгебру и стала оксидентальным анализом. XX век продемонстрировал плоды воссоединения ипостасей математики с помощью теории множеств, давшей вопреки своим намерениям толчок крайнему догматизму.

Математика всегда была и остаётся ремеслом формул, искусством вычисления, наукой исчислять. Геометрия и рождённая ею топология состоят в исчислении пространственных форм. Алгебра существует как исчисление неизвестных, а анализ возник как дифференциальное и интегральное исчисление, занятое определением тенденций и предсказанием по ним будущего. Логика — исчисление истин и доказательств, отсчитывающее свою родословную от древнего логоса, преобразилась в конце XIX века в логику математическую. Уже к середине ХХ века логикой стала вся математика. Логика организует и упорядочивает мышление, освобождая нас от консерватизма при выборе объектов и методов исследования. Логика наших дней — важнейший инструмент и институт свободы, который раскрепощает математику посредством теории моделей. Теория моделей оценивает истины и доказательства. Теория вычислимых моделей истины и доказательства перечисляет.

К пионерам теории моделей мировая наука относит Леопольда Лёвенгейма (1878–1915), Торальфа Сколема (1887–1963), Курта Гёделя (1906–1978), Альфреда Тарского (1902–1983) и Анатолия Мальцева (1909–1967).

В основании теории моделей лежат теорема Гёделя о полноте, расширенная теорема Гёделя о полноте и теорема компактности или локальная теорема Мальцева. Стоит подчеркнуть, что Гёдель доказал теорему о полноте лишь при ограничении счётности на алфавит в 1930 г. В полном объёме доказательство дал Мальцев в 1936 г. Таково место Мальцева как основоположника теории моделей.

В научном полусвете часто разглагольствуют о теоремах Гёделя о неполноте и полноте. Немало авторов ведут вокруг них свой вербальный дискурс, с трудом ориентируясь в реальном содержании этих выдающихся интеллектуальных достижений. Ещё печальнее, что многие даже не слыхали о нашем гениальном соотечественнике, дар и труд которого запечатлены в новом лице научного мировоззрения.

Математика занимает особое место в перечне занятий человечества. Многие хитроватые мудролюбы и легионы рядовых злопыхателей находят велеречивые основания и скудоумные поводы не считать математику наукой и относить её к интеллектуальным излишествам, если не извращениям человечества. Но даже у них не хватает слюны и яда назвать математиков неучёными.

Анатолий Иванович Мальцев — великий учёный, классик естествознания XX века.

C. Кутателадзе

27 ноября 2009 г.


Наука в Сибири, № 47, 3 декабря 2009 г., с. 10.


Follow ssk_novosibirsk on Twitter Twitter
English Page Russian Page

© Кутателадзе С. С. 2009